حساب کی ترقی ریاضی کی سب سے اہم کامیابیوں میں سے ایک ہے، جس کا کریڈٹ بنیادی طور پر دو نمایاں شخصیات کو دیا جاتا ہے: سر آئزک نیوٹن اور گوٹفرائیڈ ولیہم لائیب نِز۔ اگرچہ دونوں ریاضی دانوں نے 17ویں صدی کے آخر میں حساب کی تشکیل میں آزادانہ طور پر حصہ لیا، لیکن ان کے طریقے اور نوٹیشنز نے اس شعبے کو مختلف طریقوں سے تشکیل دیا ہے۔ 

آئزک نیوٹن، جو ایک انگریزی ریاضی دان اور طبیعیات دان تھے، نے بنیادی طور پر حرکت اور تبدیلی کو سمجھنے کے لیے اپنے حساب کا ورژن تیار کیا۔ انہوں نے حدود کے تصور کو متعارف کرایا اور لمحاتی تبدیلی کی شرحوں پر توجہ دی، جسے انہوں نے "فلوکشنز کا طریقہ" کے طور پر بیان کیا۔ نیوٹن کا کام بعد میں تفریقی حساب کے طور پر جانے جانے والی بنیاد فراہم کرتا ہے۔ 

انہوں نے ریاضیاتی اصولوں کی جسمانی تشریح پر زور دیا جس کی وجہ سے حساب کو طبیعیات میں مؤثر طریقے سے استعمال کیا جا سکا، خاص طور پر حرکت اور کشش ثقل کی قوتوں کو سمجھنے میں۔ 

دوسری طرف، گوٹفرائیڈ ولیہم لائیب نِز، جو ایک جرمن ریاضی دان اور فلسفی تھے، نے حساب میں ایک زیادہ رسمی اور منظم نقطہ نظر اپنایا۔ 

انہوں نے اب معروف انٹیگرل نشان (∫) اور 'd' حرف کے ذریعے تفریقی مقداروں کی نمائندگی متعارف کرائی۔ 

لائیب نِز کی نوٹیشن نے پیچیدہ حساب کے تصورات کو بات چیت کرنے کو آسان بنا دیا اور آج بھی استعمال میں ہے۔ ان کے کام نے انٹیگریشن کی اہمیت پر زور دیا اور ایک سخت ڈھانچہ فراہم کیا جس نے نیوٹن کے خیالات کی تکمیل کی۔ نیوٹن اور لائیب نِز کے درمیان تعلق تنازعہ سے بھرا ہوا تھا، کیونکہ دونوں نے دعویٰ کیا کہ انہوں نے حساب کو آزادانہ طور پر ایجاد کیا۔ 

یہ حریفانہ تعلق کئی سالوں تک جاری رہنے والے سخت تنازعے میں ختم ہوا، ہر طرف سے دوسرے پر سرقہ کا الزام لگایا گیا۔ اس تنازعے کے باوجود، یہ تسلیم کرنا ضروری ہے کہ دونوں ریاضی دانوں نے ایسے قیمتی تعاون فراہم کیے جو اس شعبے کو مالا مال کرتے ہیں۔ 

نیوٹن اور لائیب نِز کے خیالات کی ترکیب نے حساب کو ایک بنیادی ریاضیاتی آلے کے طور پر قائم کیا، جو طبیعیات، انجینئرنگ، اور معیشت سمیت مختلف شعبوں میں ترقی کی جانب لے گیا۔ ان کی مشترکہ کوششوں نے نہ صرف ریاضی کو تبدیل کیا بلکہ سائنسی سوچ میں مستقبل کی اختراعات کی بنیاد بھی رکھی۔ 

خلاصہ یہ کہ نیوٹن اور لائیب نِز کی حساب کی ترقی میں شراکتیں دو مختلف لیکن ہم آہنگ طریقوں کی عکاسی کرتی ہیں جو تبدیلی اور حرکت کو سمجھنے کے لیے ہیں۔ ان کی وراثت ریاضی کی تکنیکوں اور ایپلی کیشنز میں جاری رہتی ہے جو جدید سائنس اور ریاضی پر اثر انداز ہوتی ہیں۔