ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಗಣಿತದ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ಸಾಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಒಯ್ಯಲಾಗಿದೆ: ಸರ್ ಐಜಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಗಾಟ್‌ಫ್ರೈಡ್ ವಿಲ್ಹೆಲ್ ಲೈಬ್ನಿಜ್. ಇಬ್ಬರು ಗಣಿತಜ್ಞರು 17ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ರೂಪಗೊಳ್ಳಲು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದರೂ, ಅವರ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕೇತಗಳು ಈ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಿದವು. 

ಐಜಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ತನ್ನ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಉಪಕರಣವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಅವರು ಮಿತಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯ ಮೇಲೆ ಗಮನ ಹರಿಸಿದರು, ಇದನ್ನು ಅವರು "ಫ್ಲಕ್ಸಿಯಾನ್ ವಿಧಾನ" ಎಂದು ವರ್ಣಿಸಿದರು. ನ್ಯೂಟನ್ ಅವರ ಕಾರ್ಯವು ನಂತರ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ನೆಲೆಯಿಟ್ಟಿತು. 

ಗಣಿತದ ತತ್ವಗಳ ಶಾರೀರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಗೆ ಅವರ ಒತ್ತಿಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದಾಯಿತು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಆಕರ್ಷಣ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ. 

ಇದರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಗಾಟ್‌ಫ್ರೈಡ್ ವಿಲ್ಹೆಲ್ ಲೈಬ್ನಿಜ್, ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅಧಿಕೃತ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ದೃಷ್ಟಿಕೋಣದಿಂದ ಸಮರ್ಥಿಸಿದರು. 

ಅವರು ಇತ್ತೀಚಿನ ಪರಿಚಿತವಾದ ಅಂಕಿಯ ಸಂಕೇತ (∫) ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು 'd' ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 

ಲೈಬ್ನಿಜ್ ಅವರ ಸಂಕೇತವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಇಂದು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಅವರ ಕಾರ್ಯವು ಏಕೀಕರಣದ ಸಂದರ್ಶಕತೆಯನ್ನು ಒತ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ ಅವರ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ನಿಖರವಾದ ಹಕ್ಕುಪತ್ರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಲೈಬ್ನಿಜ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ವಿವಾದದಿಂದ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಅನ್ನು ಆವಿಷ್ಕಾರ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. 

ಈ ಸ್ಪರ್ಧೆ ಹಲವಾರು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಮುಂದುವರೆದಿದ್ದದರಿಂದ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರ ಪರಗೃಹವು ಇತರರ ಮೇಲೆ ಪ್ಲಾಜಿಯರಿಸಂ ಆರೋಪಿಸುತ್ತಿತ್ತು. ಈ ಸಂಘರ್ಷದ ಹೆಜ್ಜೆಗೆ, ಎರಡೂ ಗಣಿತಜ್ಞರು ತಮ್ಮ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಶ್ರೀಮಂತಗೊಳಿಸುವ ಅಮೂಲ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿರುವುದನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿದೆ. 

ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಲೈಬ್ನಿಜ್ ಅವರ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತದ ಸಾಧನವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಿತು, ಇದು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮುನ್ನಡೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಅವರ ಒಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ಮಾತ್ರವೇ ಗಣಿತವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ ಆದರೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಚಿಂತನೆಗೆ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳಿಗೆ ನೆಲೆ ನೀಡುತ್ತವೆ. 

ಒಟ್ಟಾರೆ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಲೈಬ್ನಿಜ್ ಅವರ ಕೊಡುಗೆಗಳು ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಆದರೆ ಪರಸ್ಪರ ಪೂರಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ. ಅವರ ಪರಂಪರೆಗಳು আধುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಪ್ರಭಾವಿತಗೊಳಿಸುವ ಗಣಿತೀಯ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತವೆ.