కాల్క్యులస్ అభివృద్ధి గణితంలో అత్యంత ముఖ్యమైన విజయాలలో ఒకటి, ఇది ప్రధానంగా రెండు ప్రముఖ వ్యక్తులకు సంబంధించబడింది: సర్ ఐజాక్ న్యూటన్ మరియు గాట్‌ఫ్రిడ్ విల్‌హెల్మ్ లైబ్నిజ్. 17వ శతాబ్దం చివర్లో ఇద్దరు గణితశాస్త్రవేత్తలు స్వతంత్రంగా కాల్క్యులస్ రూపకల్పనకు సహకరించినప్పటికీ, వారి దృష్టికోణాలు మరియు సంకేతాలు విభిన్న మార్గాల్లో ఈ రంగాన్ని ఆకృతీకరించాయి. 

ఇంగ్లీష్ గణితశాస్త్రవేత్త మరియు భౌతికశాస్త్రజ్ఞుడు అయిన ఐజాక్ న్యూటన్, కాల్క్యులస్ యొక్క తన వెర్షన్‌ను ముఖ్యంగా కదలిక మరియు మార్పు అర్థం చేసుకోవడానికి ఒక సాధనంగా అభివృద్ధి చేశాడు. అతను పరిమితుల భావనను ప్రవేశపెట్టాడు మరియు తక్షణమైన మార్పుల రేట్ల ఆలోచనపై దృష్టి సారించాడు, దీనిని "ఫ్లక్స్‌యన్స్ పద్ధతి" గా వర్ణించాడు. న్యూటన్ యొక్క పని తరువాత వ్యత్యాస కాల్క్యులస్ గా పిలువబడే దానికి పునాదులు వేయింది. 

గణిత ప్రమాణాలు యొక్క భౌతిక అర్ధం మీద అతని నొక్కు కాల్క్యులస్ ను భౌతిక శాస్త్రంలో సమర్ధవంతంగా ఉపయోగించడానికి అనుమతించింది, ముఖ్యంగా కదలిక మరియు గురుత్వాకర్షణ శక్తులను అర్థం చేసుకోవడంలో. 

ఇంకా, జర్మన్ గణితశాస్త్రవేత్త మరియు తత్త్వవేత్త అయిన గాట్‌ఫ్రిడ్ విల్‌హెల్మ్ లైబ్నిజ్, కాల్క్యులస్ ను మరింత అధికారిక మరియు విధానాత్మక దృష్టికోణంలో సమీపించాడు. 

అతను ఇప్పటికీ పరిచయమైన సంకేతం (∫) మరియు 'd' అక్షరాన్ని వ్యత్యాసాలను సూచించడానికి ప్రవేశపెట్టాడు. 

లైబ్నిజ్ యొక్క సంకేతం సంక్లిష్టమైన కాల్క్యులస్ భావనలను కమ్యూనికేట్ చేయడం సులభంగా చేసింది మరియు ఇప్పటికీ ఉపయోగంలో ఉంది. అతని పని సమీకరణ యొక్క ప్రాముఖ్యతను నొక్కి చెప్పింది మరియు న్యూటన్ యొక్క ఆలోచనలకు అనుగుణంగా ఒక కఠినమైన మాడల్‌ను అందించింది. న్యూటన్ మరియు లైబ్నిజ్ మధ్య సంబంధం వివాదంతో ముడిపడింది, ఎందుకంటే ఇద్దరు స్వతంత్రంగా కాల్క్యులస్ ను ఆవిష్కరించినట్లు వాదించారు. 

ఈ విరోధం కొన్ని సంవత్సరాల పాటు కొనసాగిన క్రూరమైన వివాదంలో ముగిసింది, ప్రతి పక్షం ఒకరిపై plagiarism ఆరోపణలు పెట్టింది. ఈ ఘర్షణకు అడ్డుగా ఉన్నా, ఇద్దరు గణిత శాస్త్రవేత్తలు విస్మృతమైన విలువైన పునాదులను సమర్థించడానికి అవసరమైన వాటిని అందించారు. 

న్యూటన్ మరియు లైబ్నిజ్ యొక్క ఆలోచనల సమ్మేళనం కాల్క్యులస్ ను ఒక ప్రాథమిక గణిత సాధనంగా స్థాపించింది, ఫిజిక్స్, ఇంజనీరింగ్ మరియు ఆర్థిక శాస్త్రం వంటి అనేక రంగాలలో పురోగతికి దారితీసింది. వారి కలయిక కేవలం గణితాన్ని మారుస్తే కాదు, భౌతిక శాస్త్రంలో భవిష్య దృష్టిని పునాది వేసింది. 

సంక్షేపంగా, న్యూటన్ మరియు లైబ్నిజ్ యొక్క కాల్క్యులస్ అభివృద్ధికి చేసిన కృషి మార్పు మరియు కదలికను అర్థం చేసుకోవడంలో రెండు వేరువేరు అయినప్పటికీ ఒకరినొకరు పూర్తి చేసే దృక్కోణాలను ప్రతిబింబిస్తుంది. వారి వారసత్వాలు ఆధునిక శాస్త్రం మరియు గణితాన్ని ప్రభావితం చేసే గణితిక పద్ధతుల మరియు అనువర్తనాలలో కొనసాగుతాయి..