ਕੈਲਕੁਲਸ ਦਾ ਵਿਕਾਸ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਉਪਲਬਧੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮੁੱਖ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦੋ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਫਿਗਰਾਂ ਨੂੰ ਸੱਦਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: ਸਰ ਆਇਜ਼ੈਕ ਨਿਊਟਨ ਅਤੇ ਗੋਟਫਰੀਡ ਵਿਲਹੇਲਮ ਲਾਈਬਨਿਜ. ਹਾਲਾਂਕਿ ਦੋਨੋਂ ਗਣਿਤਜੀਵੀਆਂ ਨੇ 17ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੁਲਸ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਸੁਤੰਤਰ ਤੌਰ 'ਤੇ ਯੋਗਦਾਨ ਦਿੱਤਾ, ਪਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਪਹੁੰਚ ਅਤੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੇ ਇਸ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਆਕਾਰ ਦਿੱਤਾ. 

ਆਇਜ਼ੈਕ ਨਿਊਟਨ, ਇੱਕ ਇੰਗਲਿਸ਼ ਗਣਿਤਜੀਵੀ ਅਤੇ ਭੌਤਿਕੀ ਵਿਗਿਆਨੀ, ਨੇ ਆਪਣੀ ਵਰਜਨ ਨੂੰ ਮੁੱਖ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗਤੀ ਅਤੇ ਬਦਲਾਅ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਇੱਕ ਸੰਦ ਵਜੋਂ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤਾ. ਉਸਨੇ ਸੀਮਾ ਦੇ ਸੰਕਲਪ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਤਤਕਾਲ ਬਦਲਾਅ ਦੀ ਦਰਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਧਿਆਨ ਦਿੱਤਾ, ਜਿਸਨੂੰ ਉਸਨੇ "ਫਲਕਸ਼ਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ" ਵਜੋਂ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ. ਨਿਊਟਨ ਦਾ ਕੰਮ ਉਹਨਾਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਲਈ ਬੁਨਿਆਦ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਜੋ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਡਿਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਕੈਲਕੁਲਸ ਦੇ ਨਾਮ ਨਾਲ ਜਾਣੇ ਜਾਣਗੇ. 

ਉਸਦੀ ਗਣਿਤਕ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਦੀ ਭੌਤਿਕੀ ਵਿਵਰਣਾ ਉਤੇ ਜ਼ੋਰ ਦਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਕੈਲਕੁਲਸ ਨੂੰ ਭੌਤਿਕੀ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਦਿੱਤੀ, ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗਤੀ ਅਤੇ ਗੁਰੁਤਵਾਕਰਸ਼ਣ ਵਾਲੀ ਸ਼ਕਤੀਆਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ. 

ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਗੋਟਫਰੀਡ ਵਿਲਹੇਲਮ ਲਾਈਬਨਿਜ, ਇੱਕ ਜਰਮਨ ਗਣਿਤਜੀਵੀ ਅਤੇ ਦਰਸ਼ਨਸ਼ਾਸਤਰੀ, ਨੇ ਕੈਲਕੁਲਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਹੋਰ ਫਾਰਮਲ ਅਤੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀਬੱਧ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ. 

ਉਸਨੇ ਹੁਣ ਜਾਣੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕੀਤੀ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੰਟੀਗ੍ਰਲ ਸਾਈਨ (∫) ਅਤੇ 'd' ਦਾ ਅਰਥ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਬੀਜਕਾਂ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ. 

ਲਾਈਬਨਿਜ ਦੀ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੇ ਜਟਿਲ ਕੈਲਕੁਲਸ ਸੰਕਲਪਾਂ ਨੂੰ ਸੰਚਾਰਿਤ ਕਰਨ ਨੂੰ ਆਸਾਨ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਇਹ ਅੱਜ ਵੀ ਵਰਤੋਂ ਵਿੱਚ ਹੈ. ਉਸਦਾ ਕੰਮ ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਤੇ ਜ਼ੋਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੱਕਾ ਢਾਂਚਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਨਿਊਟਨ ਅਤੇ ਲਾਈਬਨਿਜ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦਾ ਸੰਬੰਧ ਵਿਵਾਦ ਨਾਲ ਭਰਿਆ ਹੋਇਆ ਸੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਦੋਵੇਂ ਨੇ ਦਾਅਵਾ ਕੀਤਾ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਸੁਤੰਤਰ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕੈਲਕੁਲਸ ਦੀ ਖੋਜ ਕੀਤੀ. 

ਇਹ ਮੁਕਾਬਲਾ ਕੁਝ ਸਾਲਾਂ ਤੱਕ ਚਲਿਆ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹਰ ਪਾਸੇ ਨੇ ਦੂਜੇ 'ਤੇ ਨਕਲ ਕਰਨ ਦਾ ਦੋਸ਼ ਲਗਾਇਆ. ਇਸ ਵਿਵਾਦ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਹੈ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਗਣਿਤਜੀਵੀਆਂ ਨੇ ਐਸੀ ਕੀਮਤੀ ਯੋਗਦਾਨ ਦਿੱਤੇ ਜੋ ਇਸ ਵਿਸ਼ੇ ਨੂੰ ਸਮ੍ਰਿੱਧ ਕਰਦੇ ਹਨ. 

ਨਿਊਟਨ ਅਤੇ ਲਾਈਬਨਿਜ ਦੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਦੀ ਸੰਯੁਕਤਤਾ ਨੇ ਕੈਲਕੁਲਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੂਲ ਗਣਿਤਕ ਸੰਦ ਵਜੋਂ ਸਥਾਪਤ ਕੀਤਾ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਭੌਤਿਕੀ, ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਅਤੇ ਆਰਥਿਕਤਾ ਸਮੇਤ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਉਨਤੀਆਂ ਹੋਈਆਂ. ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਮਿਲੇ ਜੁਲੇ ਯਤਨਾਂ ਨੇ ਨਾ ਸਿਰਫ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਬਦਲਿਆ, ਸਗੋਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੋਚ ਵਿੱਚ ਭਵਿੱਖੀ ਨਵੀਨਤਾ ਲਈ ਮੂਲ ਪੱਧਰ ਰੱਖਿਆ. 

ਸਾਰ ਵਿੱਚ, ਨਿਊਟਨ ਅਤੇ ਲਾਈਬਨਿਜ ਦੇ ਯੋਗਦਾਨਾਂ ਨੇ ਕੈਲਕੁਲਸ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਅਤੇ ਗਤੀ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੇ ਦੋ ਵੱਖਰੇ ਪਰੰਤੂ ਪੂਰਨ ਤਰੀਕੇ ਦਿਖਾਇਆ. ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਰਾਸਤਾਂ ਗਣਿਤਕ ਤਕਨੀਕਾਂ ਅਤੇ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਜਿੰਦੀ ਰਹਿੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਆਧੁਨਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਗਣਿਤ 'ਤੇ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ..