കാൽക്കുലസിന്റെ വികസനം ഗണിതത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട നേട്ടങ്ങളിൽ ഒന്നാണ്, പ്രധാനമായും രണ്ടു പ്രമുഖ വ്യക്തികൾക്ക് അറ്റ്രിബ്യൂട്ട് ചെയ്യപ്പെട്ടു: സർ ഐസക് ന്യൂട്ടൺയും ഗോട്ട്ഫ്രിഡ് വില്ഹെൽം ലൈബ്നിറ്റ്യും. ഇരുവരും 17-ാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനത്തിൽ കാൽക്കുലസ് രൂപീകരണത്തിൽ സ്വതന്ത്രമായി സംഭാവന നൽകിയെങ്കിലും, അവരുടെ സമീപനങ്ങളും രേഖാ രീതി വ്യത്യസ്തമായ മേഖലകളിൽ ഈ ശാസ്ത്രത്തെ രൂപപ്പെടുത്താൻ സഹായിച്ചു. 

ഇംഗ്ലീഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനും ആയ ഐസക് ന്യൂട്ടൺ, പ്രായോഗികമായി പ്രസ്ഥാനവും മാറ്റവും മനസ്സിലാക്കുന്നതിന് തന്റെ കാൽക്കുലസിന്റെ പതിപ്പ് വികസിപ്പിച്ചു. അവൻ പരിധികളുടെ ആശയം അവതരിപ്പിക്കുകയും, നിമിഷികമായ മാറ്റങ്ങളുടെ നിരക്കുകളുടെ ആശയത്തിൽ കേന്ദ്രീകരിക്കുകയും ചെയ്തു, ഇത് അദ്ദേഹം "ഫ്ലക്സിയന്റെ രീതി" എന്ന രീതിയിൽ വിവർത്തനം ചെയ്തു. ന്യൂട്ടന്റെ പ്രവർത്തനം, പിന്നീട് ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ് എന്നറിയപ്പെടാൻ പോകുന്ന കാര്യത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനശാസ്ത്രം സ്ഥാപിച്ചു. 

ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ ശാരീരിക വ്യാഖ്യാനം നൽകുന്നതിൽ അദ്ദേഹം കാൽക്കുലസിനെ ഫിസിക്‌സിൽ, പ്രത്യേകിച്ചും പ്രസ്ഥാനവും ആകർഷണ ശക്തിയും മനസ്സിലാക്കുന്നതിനായി ഫലപ്രദമായി പ്രയോഗിക്കേണ്ടതിന്റെ ദർശനം നൽകുന്നു. 

മറ്റുവശത്തുള്ളത്, ജർമ്മൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും തത്ത്വചിന്തകനുമായ ഗോട്ട്ഫ്രിഡ് വില്ഹെൽം ലൈബ്നിറ്റ്, കാൽക്കുലസിനെ കൂടുതൽ ഔപചാരികവും ക്രമബദ്ധവുമായ ദൃക്‌കോണത്തിൽ സമീപിച്ചു. 

അദ്ദേഹം ഇപ്പോഴത്തെ പരിചിതമായ ഇന്റഗ്രൽ ചിഹ്നത്തിന്റെ (∫) അവതരിപ്പിക്കുകയും വ്യത്യസ്തതകൾ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ 'd' എന്ന അക്ഷരം ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്തു. 

ലൈബ്നിറ്റിന്റെ രേഖാപ്രകാരം അതീവ സങ്കീർണ്ണമായ കാൽക്കുലസ് ആശയങ്ങൾ കൈമാറുന്നതിന് എളുപ്പമായതുമാണ്, ഇന്നും ഉപയോഗത്തിലുള്ളത്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രവർത്തനം ഇന്റഗ്രേഷന്റെ പ്രാധാന്യം പ്രമേയമാക്കി, ന്യൂട്ടന്റെ ആശയങ്ങൾക്ക് സമാനമായ ഒരു കർശനമായ അടിസ്ഥാനശാസ്ത്രം നൽകുന്നു. ന്യൂട്ടനും ലൈബ്നിറ്റും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വിവാദത്താൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരുന്നു, കാരണം ഇരുവരും സ്വതന്ത്രമായി കാൽക്കുലസ് കണ്ടുപിടിച്ചതെന്ന് അവകാശപ്പെടുന്നു. 

ഈ മത്സരം പല വർഷങ്ങളോളം നീണ്ടുനിന്ന ഒരു കടുത്ത തർക്കത്തിൽ culminated, ഓരോ കക്ഷിയും മറ്റൊരാളെ പകർപ്പവാദത്തിൽ ആരോപിച്ചു. ഈ സംഘർഷത്തിനപ്പുറം, ഇരുവരുടെയും സംഭാവനകൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ സമ്പുഷ്ടമാക്കിയ അത്യാവശ്യമായ സംഭാവനകളാണ് എന്നും തിരിച്ചറിയുന്നത്. 

ന്യൂട്ടന്റെയും ലൈബ്നിറ്റിന്റെ ആശയങ്ങളുടെ സംയോജനം കാൽക്കുലസിനെ ഒരു അടിസ്ഥാന ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണമായി സ്ഥാപിച്ചു, ഫിസിക്സ്, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സാമ്പത്തികശാസ്ത്രം എന്നിവയിലേക്കുള്ള പുരോഗതികൾക്ക് വഴിവെക്കുന്നു. അവരുടെ സംയുക്ത ശ്രമങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ മാറ്റിയല്ലാതെ ശാസ്ത്രപരമായ ചിന്തയിലെ ഭാവി നവാഗതങ്ങൾക്ക് അടിസ്ഥാനം നൽകുന്നു. 

സംഗ്രഹത്തിൽ, കാൽക്കുലസിന്റെ വികസനത്തിൽ ന്യൂട്ടനും ലൈബ്നിറ്റും നടത്തിയ സംഭാവനകൾ മാറ്റവും പ്രസ്ഥാനവും മനസ്സിലാക്കുന്നതിന് രണ്ട് വ്യത്യസ്തമായെങ്കിലും പശ്ചാത്തലമായ സമീപനങ്ങൾ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. അവരുടെ ശിഷ്യന്മാർ ഇന്നും ആധുനിക ശാസ്ത്രത്തിലും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും സ്വാധീനിക്കുന്നത് തുടരുന്നു..