ایک ڈیجیٹل دنیا میں جہاں ہر کلک، پیغام، اور لین دین کو روکا جا سکتا ہے، کرپٹوگرافی ہماری حفاظت کا ذریعہ ہے — اور کرپٹوگرافی کے مرکز میں ریاضی ہے۔

یہ واٹس ایپ کے پیغامات کی حفاظت سے لے کر اربوں ڈالر کے بینکنگ نظاموں کی حفاظت تک، ریاضی راز داری، سالمیت، اور اعتماد کو یقینی بناتی ہے۔ لیکن یہ کیسے ہوتا ہے؟

چلیں اس ریاضی کو سمجھتے ہیں جو ہماری ڈیجیٹل زندگیوں کو محفوظ رکھتی ہے۔

کرپٹوگرافی کیا ہے؟

کرپٹوگرافی معلومات کو محفوظ کرنے کا فن اور سائنس ہے، جسے ناقابل پڑھنے والے فارمیٹس میں تبدیل کیا جاتا ہے (انکرپشن) اور پھر دوبارہ پڑھنے کے قابل شکل میں واپس لایا جاتا ہے (ڈکرپشن) ایک کلید کا استعمال کرتے ہوئے۔

اسے یوں سمجھیں:

✉️ سادہ متن → 🔒 ریاضی کا جادو → 🧾 سائفر ٹیکسٹ
🧾 سائفر ٹیکسٹ + کلید → ✨ ریاضی کا جادو → ✉️ سادہ متن

لیکن یہ "جادو" کوئی فریب نہیں — یہ الجبرا، عدد نظریہ، اور ماڈیولر حساب پر مبنی ہے۔

کرپٹوگرافی میں بنیادی ریاضی کے تصورات

آئیے انکرپشن کو طاقت دینے والی ریاضی کو دریافت کرتے ہیں:

1. ماڈیولر حساب
   جیسے گھڑی 12 پر دوبارہ سیٹ ہوتی ہے، ماڈیولر حساب اعداد کو موڑ دیتا ہے۔ یہ RSA انکرپشن اور ہیشنگ میں استعمال ہوتا ہے۔
   مثال: 17 mod 5 = 2 کیونکہ 17 کو 5 سے تقسیم کرنے پر باقی 2 آتا ہے۔
2. اولی اعداد
   بڑے اولی اعداد بہت سے انکرپشن اسکیموں کی ریڑھ کی ہڈی ہیں۔ کیوں؟ کیونکہ بڑے اعداد (اولی اعداد کے حاصل ضرب) کو فیکٹر کرنا حسابی طور پر مشکل ہے۔ RSA جیسے 2,048 یا 4,096 بٹس طویل اولی اعداد استعمال کرتا ہے!
3. پبلک کی کرپٹوگرافی
   ایسی مسائل پر مبنی ہے جو کرنا آسان لیکن واپس پلٹنا مشکل ہے (جنہیں یک طرفہ افعال کہا جاتا ہے)۔
   RSA الگورڈم:
   پبلک کی: (n, e)
   پرائیویٹ کی: (d, n)
   ریاضی:
   انکرپشن: C = M^e mod n
   ڈکرپشن: M = C^d mod n
4. ایلیپٹک کیور کرپٹوگرافی (ECC)
   بڑے اولی اعداد کے بجائے، ECC محدود میدانوں پر منحنی خطوط کا استعمال کرتا ہے۔ یہ RSA کی طرح ہی سیکیورٹی فراہم کرتا ہے لیکن چھوٹی کلیدوں کے ساتھ۔ یہ گروپ تھیوری اور محدود میدان کے حساب کو شامل کرتا ہے۔

سائبر سیکیورٹی میں حقیقی دنیا کی ریاضی کی درخواستیں

ریاضی آپ کو آن لائن کیسے محفوظ رکھتی ہے

• محفوظ مواصلات
  پیغام رسانی کی ایپس جیسے سگنل، واٹس ایپ، اور ٹیلی گرام اینڈ ٹو اینڈ انکرپشن کا استعمال کرتی ہیں۔ یہ ڈیفائی ہیلمن کی کلید کے تبادلے اور ایلیپٹک کیور کرپٹوگرافی پر مبنی ہیں۔
• بینکنگ اور ای کامرس
  ایس ایس ایل/ٹی ایل ایس پروٹوکول کا استعمال کرتے ہیں جو RSA یا ECC پر مبنی ہیں تاکہ محفوظ لین دین کریں۔ آپ کے براؤزر کا تالا 🔒 ریاضی کی طاقت سے چلتا ہے!
• پاس ورڈ کی سیکیورٹی
  ہیشنگ الگورڈمز (SHA-256، bcrypt) خالص ریاضیاتی افعال ہیں جو غیر واپسی اور تصادم کے خلاف مزاحم ہونے کے لئے ڈیزائن کیے گئے ہیں۔

نئے میدان: کوانٹم خطرات اور پوسٹ کوانٹم کرپٹوگرافی

کوانٹم کمپیوٹر موجودہ انکرپشن اسکیموں (جیسے RSA شُور کے الگورڈم کے ذریعے) کو توڑ سکتے ہیں۔ پوسٹ کوانٹم کرپٹوگرافی میں داخل ہوں، جو:

• لٹیٹ پر مبنی کرپٹوگرافی
• کثیر متغیر پولینومیل مساوات
• کوڈ پر مبنی انکرپشن

یہ ایسے ریاضی کے مسائل پر مبنی ہیں جو کوانٹم مشینوں کے لئے بھی بہت پیچیدہ ہیں۔

سائبر سیکیورٹی کے پیچھے ریاضی سیکھنے کا آغاز کیسے کریں

• بنیادی مطالعہ کریں:
  عدد نظریہ: اولی، جی سی ڈی، ماڈیولر حساب
  الجبرا: گروپ، میدان، محدود ریاضی
  منطق اور سیٹ تھیوری
• ہاتھوں سے منصوبے آزما کر دیکھیں:
  Python میں RSA کو نافذ کریں
  ایک سادہ XOR سائفر بنائیں
  SHA-256 کا استعمال کرتے ہوئے پیغام کو ہیش کریں
• اوزار جو آپ تلاش کر سکتے ہیں:
  Crypto101.io – اوپن سورس کرپٹو کتاب
  CrypTool – کرپٹو گرافک الگورڈمز کو بصری شکل دینے کے لئے سافٹ ویئر

آخری خیالات

ہر بار جب آپ لاگ ان کرتے ہیں، پیسے بھیجتے ہیں، یا صرف محفوظ طور پر براؤز کرتے ہیں — ریاضی خاموشی سے آپ کی حفاظت کر رہی ہے۔ کرپٹوگرافی صرف راز چھپانے کے بارے میں نہیں ہے۔ یہ ایک ڈیجیٹل دنیا میں اعتماد قائم کرنے کے بارے میں ہے — ایک ایکویشن کے ساتھ۔

TL;DR – کیوں ریاضی سائبر سیکیورٹی کے لئے اہم ہے

• 🔐 ماڈیولر حساب یہ یقینی بناتا ہے کہ انکرپشن کو الٹنا مشکل ہے۔
• 🧮 اولی اعداد محفوظ کیز تیار کرنے میں مدد کرتے ہیں۔
• 📊 ہیشنگ اور امکانیات پاس ورڈ کی حفاظت کرتے ہیں۔
• 🧬 الجبرا اور ایلیپٹک منحنی خطوط رفتار اور کارکردگی لاتے ہیں۔
• ⚠️ کوانٹم ریاضی مضبوط، نئے طریقوں کی ضرورت کو بڑھا رہی ہے۔