ડિજિટલ જગતમાં જ્યાં દરેક ક્લિક, સંદેશા અને વ્યવહારે અટકાવી શકાય છે, ત્યાં ક્રિપ્ટોગ્રાફી અમારી રક્ષા તરીકે ઉભી છે - અને ક્રિપ્ટોગ્રાફીના કેન્દ્રમાં ગણિત છે.

વોટ્સએપના સંદેશાઓને સુરક્ષિત કરવાથી લઈને અબજ ડોલરની બેંકિંગ સિસ્ટમોને રક્ષા કરવાની, ગણિત ગુપ્તતા, અખંડિતતા અને વિશ્વાસની ખાતરી આપે છે. પરંતુ આ સુનિશ્ચિતતા કેવી રીતે?

ચાલો, તે ગણિતને સમાધાન કરીએ જે અમારી ડિજિટલ જિંદગીઓને સુરક્ષિત રાખે છે.

ક્રિપ્ટોગ્રાફી શું છે?

ક્રિપ્ટોગ્રાફી એ માહિતીને સુરક્ષિત કરવાના કળા અને વિજ્ઞાન છે, જે તેને અક્ષરરહિત ફોર્મેટમાં (એન્ક્રિપ્શન) ફેરવે છે અને પછી તેને વાંચી શકાય તેવા રૂપમાં (ડિક્રિપ્શન) પરત ફેરવે છે, જે માટે એક કીનો ઉપયોગ થાય છે.

તેને આવું માનવું:

✉️ પ્લેઈનટેક્સ્ટ → 🔒 ગણિતનો જાદુ → 🧾 સાયફરટેક્સ્ટ
🧾 સાયફરટેક્સ્ટ + કી → ✨ ગણિતનો જાદુ → ✉️ પ્લેઈનટેક્સ્ટ

પરંતુ આ "જાદુ" ભ્રમ નથી - તે જીયાર, સંખ્યા સિદ્ધાંતો અને મોડ્યુલર ગણિતમાં આધારિત છે.

ક્રિપ્ટોગ્રાફીમાં મુખ્ય ગણિતની સંકલ્પનાઓ

ચાલો એન્ક્રિપ્શનને પાવર આપતી ગણિતની તપાસ કરીએ:

1. મોડ્યુલર ગણિત
   જેમ钟ઘડી 12 પર ફરીથી શરૂ થાય છે, મોડ્યુલર ગણિત સંખ્યાઓને પરિસ્થિતિમાં મૂકે છે. આરએસએ એન્ક્રિપ્શન અને હેશિંગમાં ઉપયોગમાં લેવાય છે.
   ઉદાહરણ: 17 મોડ 5 = 2 કારણ કે 17 ને 5 થી ભાગ આપવાથી 2 બાકીના રૂપમાં મળે છે.
2. પ્રાઇમ નંબરો
   વિશ્વાસ, વિશ્વાસ જાળવવા માટે મોટા પ્રાઇમ નંબરો ઘણા એન્ક્રિપ્શન યોજના માટે આધારભૂત છે. કેમ? કારણ કે મોટા નંબરો (પ્રાઇમના ઉત્પાદનો)ને ફેક્ટર કરવું ગણિતીય રીતે મુશ્કેલ છે. આરએસએમાં 2,048 અથવા 4,096 બિટ લાંબા પ્રાઇમનો ઉપયોગ થાય છે!
3. પબ્લિક કી ક્રિપ્ટોગ્રાફી
   તે સમસ્યાઓ પર આધારિત છે જે કરવાનું સરળ છે પરંતુ પાછું કરવું મુશ્કેલ છે (એક-માર્ગી કાર્ય તરીકે ઓળખાય છે).
   આરએસએ અલ્ગોરિધમ:
   પબ્લિક કી: (n, e)
   પ્રાઇવેટ કી: (d, n)
   ગણિત:
   એન્ક્રિપ્શન: C = M^e મોડ n
   ડિક્રિપ્શન: M = C^d મોડ n
4. એલિપ્ટિક વક્રીકૃત ક્રિપ્ટોગ્રાફી (ECC)
   મોટા પ્રાઇમ્સની જગ્યાએ, ECC અંતિમ ક્ષેત્રોમાં વક્રનો ઉપયોગ કરે છે. તે નાના કી સાથે આરએસએ જેવી જ સુરક્ષા આપે છે. તેમાં ગ્રુપ થિયરી અને અંતિમ ક્ષેત્રની ગણિત શામેલ છે.

સાઈબરસુરક્ષા માં વાસ્તવિક દુનિયાની ગણિતની એપ્લિકેશન્સ

ગણિત કેવી રીતે તમને ઓનલાઇન સુરક્ષિત કરે છે

• સુરક્ષિત સંચાર
  સંદેશા એપ્સ જેમ કે સિંગ્નલ, વોટ્સએપ અને ટેલિગ્રામ એન્ડ-ટુ-એન્ડ એન્ક્રિપ્શનનો ઉપયોગ કરે છે. ડિફી-હેલમન કી એક્સચેન્જ અને એલિપ્ટિક વક્રીકૃત ક્રિપ્ટોગ્રાફીના આધારે.
• બેંકિંગ અને ઇ-કોમર્સ
  SSL/TLS પ્રોટોકોલનો ઉપયોગ કરે છે જે સુરક્ષિત લેવાડા માટે RSA અથવા ECC પર આધારિત છે. તમારા બ્રાઉઝરનું પેડલોક 🔒 ગણિત દ્વારા સંચાલિત છે!
• પાસવર્ડ સુરક્ષા
  હેશિંગ અલ્ગોરિધમ (SHA-256, bcrypt) સંપૂર્ણ ગણિતીય કાર્ય છે જે પછાત ન હોઈ તે માટે રચાયેલ છે અને ટક્કર-પ્રતિકારક છે.

ઉદ્ભવતી સીમાઓ: ક્વાન્ટમ ધમકી અને પોસ્ટ-ક્વાન્ટમ ક્રિપ્ટોગ્રાફી

ક્વાન્ટમ કમ્પ્યુટરો હાલની એન્ક્રિપ્શન યોજનાઓને તોડવા માટે સક્ષમ છે (જેમ કે RSA શોરના અલ્ગોરિધમ દ્વારા). પોસ્ટ-ક્વાન્ટમ ક્રિપ્ટોગ્રાફી પ્રવેશ કરે છે, જેનું ઉપયોગ કરે છે:

• લેટિસ આધારિત ક્રિપ્ટોગ્રાફી
• બહુવિધ પોલિનોમિયલ સમીકરણો
• કોડ આધારિત એન્ક્રિપ્શન

આ ખૂબ જ જટિલ ગણિતીય સમસ્યાઓ પર આધાર રાખે છે જે ક્વાન્ટમ મશીન માટે પણ મુશ્કેલ છે.

સાઈબરસુરક્ષાના હેતુ માટે ગણિત શીખવા કેવી રીતે શરૂ કરવું

• મૂળભૂત બાબતોનું અભ્યાસ કરો:
  સંખ્યા સિદ્ધાંત: પ્રાઇમ્સ, GCD, મોડ્યુલર ગણિત
  અલ્જેબ્રા: જૂથો, ક્ષેત્રો, અંતિમ ગણિત
  લોજિક અને સેટ થિયરી
• હોંશિયાર પ્રોજેક્ટ્સનો પ્રયાસ કરો:
  પાઈથનમાં RSA અમલ કરો
  એક સરળ XOR સાઇફર બનાવો
  SHA-256 નો ઉપયોગ કરીને સંદેશાને હેશ કરો
• ઉપકરણો જે તમે શોધી શકો છો:
  Crypto101.io - ઓપન-સોર્સ ક્રિપ્ટો બુક
  CrypTool - ક્રિપ્ટોગ્રાફિક અલ્ગોરિધમને દર્શાવવા માટેનો સોફ્ટવેર

આખરી વિચાર

દરેક વખત જ્યારે તમે પ્રવેશ કરો છો, પૈસા મોકલો છો, અથવા ફક્ત સુરક્ષિત બ્રાઉઝ કરો છો - ગણિત શાંતિથી પૃષ્ઠભૂમિમાં તમારી સુરક્ષા કરે છે. ક્રિપ્ટોગ્રાફી માત્ર રહસ્યો છુપાવવા વિશે નથી. તે ડિજિટલ દુનિયામાં વિશ્વાસ બનાવવા વિશે છે - એક સમીકરણ સમય.

TL;DR - કેમ ગણિત સાયબરસુરક્ષામાં મહત્ત્વપૂર્ણ છે

• 🔐 મોડ્યુલર ગણિત એન્ક્રિપ્શનને પુનઃપ્રાપ્ત કરવું મુશ્કેલ બનાવે છે.
• 🧮 પ્રાઇમ નંબરો સુરક્ષિત કી બનાવવામાં મદદ કરે છે.
• 📊 હેશિંગ અને સંભાવના પાસવર્ડને સંરક્ષિત કરે છે.
• 🧬 અલ્જેબ્રા અને એલિપ્ટિક વક્રીકૃત ઝડપ અને કાર્યક્ષમતાને લાવે છે.
• ⚠️ ક્વાન્ટમ ગણિત મજબૂત, નવા પદ્ધતિઓની આવશ્યકતાને ધકેલે છે.