ஒவ்வொரு கிளிக், செய்தி மற்றும் பரிவர்த்தனையும் கைப்பற்றப்படக்கூடிய டிஜிட்டல் உலகத்தில், கிரிப்டோகிராபி எங்கள் பாதுகாப்பாக நிற்கிறது — மற்றும் கிரிப்டோகிராபியின் மையத்தில் கணிதம் உள்ளது.

வாட்ஸ்அப் செய்திகளை பாதுகாப்பதிலிருந்து பில்லியன் டாலர் வங்கியின் அமைப்புகளை பாதுகாப்பதுவரை, கணிதம் காப்பாற்றல், முழுமை மற்றும் நம்பிக்கையை உறுதி செய்கிறது. ஆனால் எப்படி?

எங்கள் டிஜிட்டல் வாழ்க்கையை பாதுகாப்பதில் கணிதம் என்ன என்பதை புரிந்து கொள்ளலாம்.

கிரிப்டோகிராபி என்ன?

கிரிப்டோகிராபி என்பது தகவல்களை புரியாத வடிவங்களில் (குறியாக்கம்) மாற்றி, பின்னர் வாசிக்கக்கூடிய வடிவத்திற்கு (குறியாக்கம்) மீளச் செய்யும் கலை மற்றும் அறிவியல் ஆகும்.

இதனை இவ்வாறு நினைத்துக்கொள்ளுங்கள்:

✉️ சாதாரண உரை → 🔒 கணித மாயாஜாலம் → 🧾 குறியாக்க உரை
🧾 குறியாக்க உரை + விசை → ✨ கணித மாயாஜாலம் → ✉️ சாதாரண உரை

ஆனால் இந்த "மாயாஜாலம்" கற்பனையல்ல — இது அல்ஜிப்ரா, எண் கோட்பாடு மற்றும் மாடுலர் கணிதத்தில் அடிப்படையாக உள்ளது.

கிரிப்டோகிராபியில் உள்ள மைய கணித கருத்துகள்

குறியாக்கத்தை இயக்கும் கணிதத்தை ஆராய்போம்:

1. மாடுலர் கணிதம்
   ஒரு மணி நேரம் 12-ல் மீண்டும் தொடங்கும் போல, மாடுலர் கணிதம் எண்களை சுற்றிக்கொள்கிறது. RSA குறியாக்கம் மற்றும் ஹாஷிங்கில் பயன்படுகிறது.
   உதாரணம்: 17 mod 5 = 2 எனவே 17 ஐ 5 க்கு வகுத்தால் மீதமுள்ள 2.
2. முதற்பெயர்கள்
   பெரிய முதற்பெயர்கள் பல குறியாக்கத் திட்டங்களின் முதுகுத்தண்டாக உள்ளன. ஏன்? ஏனெனில் பெரிய எண்களை (முதற்பெயர்களின் தயாரிப்புகள்) பகுப்பாய்வு செய்வது கணித ரீதியாக கடினம். RSA 2,048 அல்லது 4,096 பிட்டுகள் நீளமான முதற்பெயர்கள் போன்றவை பயன்படுத்துகிறது!
3. பொது விசை கிரிப்டோகிராபி
   செய்ய எளிதான ஆனால் திரும்ப செயல்படுத்த கடினமான (ஒரே திசை செயல்பாடுகள் என அழைக்கப்படுகிறது) பிரச்சினைகளின் அடிப்படையில் உள்ளது.
   RSA ஆல்காரிதம்:
   பொது விசை: (n, e)
   தனிப்பட்ட விசை: (d, n)
   கணிதம்:
   குறியாக்கம்: C = M^e mod n
   குறியாக்கம் மீட்டமை: M = C^d mod n
4. எல்லிப்டிக் வளைவு கிரிப்டோகிராபி (ECC)
   பெரிய முதற்பெயர்களுக்கு பதிலாக, ECC இறுதி களங்களில் வளைவுகளை பயன்படுத்துகிறது. சிறிய விசைகளுடன் RSAக்கு சமமான பாதுகாப்பினை வழங்குகிறது. குழு கோட்பாடும் முடிவுறை கணிதமும் அடங்கும்.

சைபர் பாதுகாப்பில் கணிதத்தின் உண்மையான பயன்பாடுகள்

கணிதம் உங்களை ஆன்லைனில் எப்படி பாதுகாக்கிறது

• பாதுகாப்பான தொடர்பு
  செய்தி அனுப்பும் செயலிகள், சிக்னல், வாட்ஸ்அப் மற்றும் டெலிகிராம் முடிவுக்கு முடிவான குறியாக்கத்தைப் பயன்படுத்துகின்றன. டிஃபி-ஹெல்ல்மேன் விசை மாற்றம் மற்றும் எல்லிப்டிக் வளைவு கிரிப்டோகிராபியின் அடிப்படையில் உள்ளது.
• வங்கிகள் மற்றும் மின்வணிகம்
  RSA அல்லது ECC இல் பாதுகாப்பான பரிவர்த்தனைகளுக்காக SSL/TLS புரொடோகோல்களைப் பயன்படுத்துகிறது. உங்கள் உலாவியில் உள்ள சாவி 🔒 கணிதத்தால் இயக்கப்படுகிறது!
• கடவுச்சொல் பாதுகாப்பு
  ஹாஷிங் ஆல்காரிதங்கள் (SHA-256, bcrypt) திரும்ப பெற முடியாத மற்றும் மோதல் எதிர்ப்பு கொண்ட தூய கணித செயல்பாடுகள் ஆக உள்ளன.

உற்பத்தி முனைகள்: க்வாண்டம் ஆபத்து & பிந்தைய க்வாண்டம் கிரிப்டோகிராபி

க்வாண்டம் கணினிகள் தற்போது உள்ள குறியாக்கத் திட்டங்களை உடைக்கும் (எ.கா., RSA மூலம் ஷோரின் ஆல்காரிதம்). பிந்தைய க்வாண்டம் கிரிப்டோகிராபிக்கு வருகை தருகிறது, இது:

• புள்ளி அடிப்படையிலான கிரிப்டோகிராபி
• பல மாறிலிகள் பின்வரும் சமன்பாடுகள்
• கோடு அடிப்படையிலான குறியாக்கம்

இவை கூடவே க்வாண்டம் இயந்திரங்களுக்கு கூடுதல் சிக்கலான கணித பிரச்சினைகளைச் சார்ந்தவை.

சைபர் பாதுகாப்பின் பின்னணி கணிதத்தை கற்க ஆரம்பிப்பது எப்படி

• அடிப்படைகளைப் படிக்கவும்:
  எண் கோட்பாடு: முதற்பெயர்கள், GCD, மாடுலர் கணிதம்
  அல்ஜிப்ரா: குழுக்கள், களங்கள், முடிவுறை கணிதம்
  தர்க்கம் மற்றும் தொகுதி கோட்பாடு
• கைமுறை திட்டங்களைச் செய்யவும்:
  Python இல் RSA ஐ செயல்படுத்தவும்
  சரளமான XOR குறியாக்கத்தை உருவாக்கவும்
  SHA-256 ஐப் பயன்படுத்தி ஒரு செய்தியை ஹாஷ் செய்யவும்
• நீங்கள் ஆராயலாம் என்று கருவிகள்:
  Crypto101.io – திறந்த மூல கிரிப்டோ புத்தகம்
  CrypTool – கிரிப்டோகிராபிக் ஆல்காரிதங்களை காட்சிப்படுத்தும் மென்பொருள்

இறுதி எண்ணங்கள்

நீங்கள் ஒவ்வொரு முறையும் உள்நுழைந்தால், பணம் அனுப்பினால் அல்லது பாதுகாப்பாக உலாவினால் — கணிதம் பின்னணி சந்திரத்தால் உங்களை மெல்ல மெல்ல பாதுகாப்பதாக உள்ளது. கிரிப்டோகிராபி என்பது ரகசியங்களை மறைக்க மட்டுமல்ல. இது ஒரு எண்ணிக்கை மூலம் டிஜிட்டல் உலகத்தில் நம்பிக்கையை உருவாக்குவது பற்றி உள்ளது.

TL;DR – கணிதம் சைபர் பாதுகாப்புக்கு முக்கியமானது

• 🔐 மாடுலர் கணிதம் குறியாக்கத்தை மீட்டெடுக்க கடினமாக்குகிறது.
• 🧮 முதற்பெயர்கள் பாதுகாப்பான விசைகளை உருவாக்க உதவுகின்றன.
• 📊 ஹாஷிங் மற்றும் சாத்தியக்கணிதம் கடவுச்சொற்களை பாதுகாக்கின்றன.
• 🧬 அல்ஜிப்ரா மற்றும் எல்லிப்டிக் வளைவுகள் வேகம் மற்றும் செயல்திறனை கொண்டுவருகின்றன.
• ⚠️ க்வாண்டம் கணிதம் புதிய, வலுவான முறைகளுக்கான தேவையை கூட்டுகிறது.