ଏକ ଡିଜିଟାଲ୍ ସମ୍ପ୍ରଦାୟରେ, ଯେଉଁଥିରେ ପ୍ରତି କ୍ଲିକ୍, ସନ୍ଦେଶ, ଏବଂ ଲେନଦେନ ଅଟକାଇବାକୁ ସମ୍ଭବ, କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫୀ ଆମର ଶିର ଉପରେ ସ୍ଥିତ ଥାଏ — ଏବଂ କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫୀର ମୂଳରେ ଗଣିତ ବସିଛି।

WhatsApp ସନ୍ଦେଶ ସୁରକ୍ଷିତ କରିବାରୁ ଲେଖାରେ ଏକ ବିଲିୟନ୍-ଡଲ୍ଲାର ବ୍ୟାଙ୍କିଙ୍ଗ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ, ଗଣିତ ଗୋପନୀୟତା, ସତ୍ୟତା, ଏବଂ ବିଶ୍ୱସନୀୟତା ନିଶ୍ଚିତ କରେ। କିନ୍ତୁ କିପରି?

ଚଳନ୍ତୁ ଆମର ଡିଜିଟାଲ୍ ଜୀବନକୁ ସୁରକ୍ଷିତ କରୁଥିବା ଗଣିତକୁ ବିବେଚନା କରିବା।

କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫୀ କଣ?

କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫୀ ହେଉଛି ସୂଚନାକୁ ଅପଢ଼ା ପ୍ରାକାରରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରି ସୁରକ୍ଷିତ କରିବାର କଳା ଏବଂ ବିଜ୍ଞାନ (ଏନ୍କ୍ରିପ୍ସନ୍) ଏବଂ ପରେ ପୁନର୍ବାର ପଢ଼ା ପ୍ରାକାରରେ (ଡିକ୍ରିପ୍ସନ୍) କୀ ବ୍ୟବହାର କରି।

ଏହାକୁ ଏଭଳି ଚିନ୍ତା କରନ୍ତୁ:

✉️ ସାଧାରଣ ଟେକ୍ସଟ୍ → 🔒 ଗଣିତ ମାୟା → 🧾 ସାଇଫର୍‌ଟେକ୍ସଟ୍
🧾 ସାଇଫର୍‌ଟେକ୍ସଟ୍ + କୀ → ✨ ଗଣିତ ମାୟା → ✉️ ସାଧାରଣ ଟେକ୍ସଟ୍

କିନ୍ତୁ ଏହି "ମାୟା" ମାନ୍ୟସାରକୁ ନୁହେଁ — ଏହା ଗଣିତ, ସଂଖ୍ୟା ତତ୍ତ୍ୱ, ଏବଂ ମୋଡୁଲାର ଗଣିତରେ ଭିତ୍ତି ରଖିଛି।

କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫୀରେ ମୂଳ ଗଣିତ ଧାରଣା

ଚଳନ୍ତୁ ଏନ୍କ୍ରିପ୍ସନ୍କୁ ସାମର୍ଥ୍ୟ ଦେଉଥିବା ଗଣିତକୁ ଅନ୍ବେଷଣ କରିବା:

1. ମୋଡୁଲାର ଗଣିତ
   ଘଡ଼ି ୧୨ରେ ଗୋଟିଏ ନୂତନ ସମୟରେ ପୁନର୍ନିର୍ମାଣ ହୁଏ, ମୋଡୁଲାର ଗଣିତ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଘେରାଉଥିବା ନିୟମ ପ୍ରୟୋଗ କରେ। RSA ଏନ୍କ୍ରିପ୍ସନ୍ ଏବଂ ହ୍ୟାସିଂରେ ବ୍ୟବହାର ହୁଏ।
   ଉଦାହରଣ: 17 mod 5 = 2 କାରଣ 17 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କଲେ ବାକୀ 2 ରହେ।
2. ପ୍ରାଇମ୍ ସଂଖ୍ୟା
   ବଡ଼ ପ୍ରାଇମ୍ ସଂଖ୍ୟା ବେଶି ସଂଖ୍ୟକ ଏନ୍କ୍ରିପ୍ସନ୍ ସ୍କିମର ମୂଳ ତନ୍ତ୍ର ଗଢ଼ିଥାଏ। କାହାକୁ? କାରଣ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାକୁ (ପ୍ରାଇମ୍‌ସର ଗୁଣନ) ଭାଙ୍ଗିବା ଗଣନାତ୍ମକ ଭାବରେ କଷ୍ଟକର। RSA 2,048 କିମ୍ବା 4,096 ବିଟ୍ ଲମ୍ବା ପ୍ରାଇମ୍‌ସ ବ୍ୟବହାର କରେ!
3. ସାଧାରଣ କୀ କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫୀ
   ସେଇ ସମସ୍ୟାଗୁଡିକର ଆଧାରରେ ଯାହା କରିବାରେ ସହଜ କିନ୍ତୁ ଫେରାଇବାରେ କଷ୍ଟକର (ଏହାକୁ ଏକ-ଦିଗ ଫଙ୍କ୍ସନ୍ ବୋଲି କୁହାଯାଏ)।
   RSA ତତ୍ତ୍ୱ:
   ସାଧାରଣ କୀ: (n, e)
   ଗୋପନ କୀ: (d, n)
   ଗଣିତ:
   ଏନ୍କ୍ରିପ୍ସନ୍: C = M^e mod n
   ଡିକ୍ରିପ୍ସନ୍: M = C^d mod n
4. ଇଲିପ୍ଟିକ୍ କର୍ଭ କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫୀ (ECC)
   ବଡ଼ ପ୍ରାଇମ୍‌ସର ବଦଳରେ, ECC ସଂକ୍ଷିପ୍ତ କୀ ଦେଇ ଅବସ୍ଥା ଦେଇଥାଏ। RSA ସହିତ ସମାନ ସୁରକ୍ଷା ଦେଇଥିବା କିନ୍ତୁ ବଡ ଆକାରର ଗଣିତ ଆବଶ୍ୟକ ନୁହେଁ। ଏହା ଗୋଷ୍ଠୀ ତତ୍ତ୍ୱ ଏବଂ ମୋଡୁଲାର ଗଣିତରେ ଅନ୍ବେଷଣ କରେ।

ସାଇବରସୁରକ୍ଷାରେ ଗଣିତର ବାସ୍ତବିକ ବ୍ୟବହାର

ଗଣିତ କେମିତି ଆପଣଙ୍କୁ ଅନଲାଇନ୍ ସୁରକ୍ଷିତ କରେ

• ସୁରକ୍ଷିତ ସନ୍ଦେଶବାହନ:
  Signal, WhatsApp, ଏବଂ Telegram ପ୍ରକାରର ସନ୍ଦେଶ ଆପ୍ସ ଏଣ୍ଡ-ଟୁ-ଏଣ୍ଡ ଏନ୍କ୍ରିପ୍ସନ୍ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି। ଡିଫି-ହେଲମାନ୍ କୀ ବଦଳ ଏବଂ ଇଲିପ୍ଟିକ୍ କର୍ଭ କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫୀରେ ଆଧାରିତ।
• ବ୍ୟାଙ୍କିଂ ଏବଂ ଇ-କମର୍ସ:
  ଏହା SSL/TLS ପ୍ରୋଟୋକଲ୍ ବ୍ୟବହାର କରେ ଯାହା ଏନ୍କ୍ରିପ୍ସନ୍ ପାଇଁ RSA କିମ୍ବା ECC ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ। ଆପଣଙ୍କର ବ୍ରାଉଜର୍ ପ୍ୟାଡଲକ୍ 🔒 ଗଣିତ ଦ୍ୱାରା ସାରଥିତ।
• ପାସୱାର୍ଡ ସୁରକ୍ଷା:
  ହ୍ୟାସିଂ ଆଲଗୋରିଥମ୍ (SHA-256, bcrypt) ସୂତ୍ରୀୟ ଗଣିତ ଫଙ୍କ୍ସନ୍ ଯାହା ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ସେବା ଓ କଲିଜନ୍-ପ୍ରତିରୋଧୀ ହେବା ପାଇଁ ଡିଜାଇନ୍ କରାଯାଇଛି।

ନୂତନ ସୀମା: କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଥ୍ରେଟ୍ & ପୋଷ୍ଟ-କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫୀ

କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ କମ୍ପ୍ୟୁଟର୍ ବର୍ତ୍ତମାନର ଏନ୍କ୍ରିପ୍ସନ୍ ସ୍କିମ୍‌ଗୁଡିକୁ (ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, RSA ଦ୍ୱାରା ଶୋର୍ ଆଲଗୋରିଥମ୍) ଭଙ୍ଗ କରିପାରିବ। ପୋଷ୍ଟ-କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫୀରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଛି:

• ଲାଟିସ୍-ଆଧାରିତ କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫୀ
• ବହୁବିକଳ୍ପ ପଲିନୋମିଆଲ୍ ସମୀକରଣ
• କୋଡ୍-ଆଧାରିତ ଏନ୍କ୍ରିପ୍ସନ୍

ଏହାଗୁଡିକ ଗଣିତ ସମସ୍ୟାଗୁଡିକର ଆଧାରରେ ରହିଛି ଯାହା କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଯନ୍ତ୍ରମାନେ ମଧ୍ୟ କଷ୍ଟକର।

ସାଇବରସୁରକ୍ଷାର ପଛରେ ଗଣିତ ଶିକ୍ଷା କିପରି ଆରମ୍ଭ କରିବେ

• ମୌଳିକ ଶିକ୍ଷଣ:
  ସଂଖ୍ୟା ତତ୍ତ୍ୱ: ପ୍ରାଇମ୍, GCD, ମୋଡୁଲାର ଗଣିତ
  ଆଲଜିବ୍ରା: ଗୋଷ୍ଠୀ, କ୍ଷେତ୍ର, ମୋଡୁଲାର ଗଣିତ
  ଲଜିକ୍ ଏବଂ ସେଟ୍ ତତ୍ତ୍ୱ
• ହାତ-ଅନୁଭବ ପ୍ରକଳ୍ପଗୁଡିକ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ:
  Python ରେ RSA ଅନୁଷ୍ଠାନ କରନ୍ତୁ
  ଗୋଟିଏ ସହଜ XOR ସାଇଫର୍ ଗଢ଼ନା କରନ୍ତୁ
  SHA-256 ବ୍ୟବହାର କରି ଗୋଟିଏ ସନ୍ଦେଶ ହ୍ୟାସ୍ କରନ୍ତୁ
• ଆପଣଙ୍କର ଅନ୍ବେଷଣ କରିପାରିବା ସାଧନ:
  Crypto101.io – ଖୋଲା ମୂଲ୍ୟବାନ କ୍ରିପ୍ଟୋ ବହି
  CrypTool – କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫିକ୍ ଆଲଗୋରିଥମ୍‌ଗୁଡିକୁ ଦୃଶ୍ୟମାନ କରିବାକୁ ସଫ୍ଟୱେର୍

ଆଖିରି ଚିନ୍ତା

ଆପଣ ପ୍ରତିବେଳେ ଲଗ୍ ଇନ୍ କରିବା, ଟଙ୍କା ପଠାଇବା, କିମ୍ବା ସାଧାରଣ ଭାବରେ ସୁରକ୍ଷିତ ଦେଖାକୁ ଚାଲିଥିଲେ — ଗଣିତ ସାଙ୍ଗରେ ଆପଣଙ୍କୁ ନିଶ୍ଚିତ କରୁଛି। କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫୀ କେବଳ ଗୁପ୍ତତା ଦେବା ବିଷୟରେ ନୁହେଁ। ଏହା ଏକ ଡିଜିଟାଲ୍ ସମ୍ପ୍ରଦାୟରେ ବିଶ୍ୱସନୀୟତା ଗଢ଼ିବା — ଏକ ସମୀକରଣକୁ ଏକ ସମୟରେ।

TL;DR – କ୍ୟାରଣ ଗଣିତ ସାଇବରସୁରକ୍ଷାରେ ଆବଶ୍ୟକ

• 🔐 ମୋଡୁଲାର ଗଣିତ ଏନ୍କ୍ରିପ୍ସନ୍ କୁ ଫେରାଇବାରେ କଷ୍ଟକର କରେ।
• 🧮 ପ୍ରାଇମ୍ ସଂଖ୍ୟା ସୁରକ୍ଷିତ କୀ ଉତ୍ପାଦନରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ।
• 📊 ହ୍ୟାସିଂ ଏବଂ ସମ୍ଭାବନା ପାସୱାର୍ଡକୁ ସୁରକ୍ଷିତ କରେ।
• 🧬 ଆଲଜିବ୍ରା ଏବଂ ଇଲିପ୍ଟିକ୍ କର୍ଭ ଗତି ଏବଂ କାର୍ୟକାରୀତା ଆଣେ।
• ⚠️ କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଗଣିତ ଶକ୍ତିଶାଳୀ, ନୂତନ ପଦ୍ଧତିଗୁଡିକୁ ଆବଶ୍ୟକ କରୁଛି।