ہندوستان کی ریاضیات کی دنیا میں ایک طویل اور عظیم روایت ہے—جو نہ صرف قدیم علم کی بنیادوں کو تشکیل دیتی ہے بلکہ جدید سائنس اور ٹیکنالوجی پر بھی اثر انداز ہوتی ہے۔ صفر کی ایجاد سے لے کر الجبرا اور مثلثیات میں اہم پیش رفت تک، ہندوستان کے تعاون تاریخی اور انقلابی دونوں ہیں۔

🧮 1. صفر کی ایجاد

ہندوستان کی جانب سے ایک سب سے انقلابی ریاضیاتی تعاون صفر (0) کا تصور ہے، جو ایک جگہ ہولڈر اور ایک عدد دونوں کے طور پر کام کرتا ہے۔

• صفر کا سب سے قدیم تحریری استعمال باخشیلی مسودے میں ملتا ہے، جو 3 یا 4 صدی عیسوی کا ہے۔
• ہندوستانی ریاضی دان برہماگپتا (598–668 عیسوی) نے ریاضیاتی کارروائیوں میں صفر کے استعمال کے لیے اصول وضع کیے۔
• اس تصور نے عدد کی جگہ کی قیمت کے نظام کو مؤثر طور پر کام کرنے میں مدد دی اور آخرکار عرب دنیا کے ذریعے یورپ تک پہنچا۔

🔢 صفر نے جدید کمپیوٹنگ اور عددی نظاموں کی بنیاد رکھی۔

📏 2. عشاریہ نظام

ہندوستان نے بیس-10 عشاریہ نظام تیار کیا، جو اب عالمی معیار ہے۔

• ہندوستانی ریاضی دانوں جیسے آریہ بھٹا اور بھاسکر I نے اسے 5 صدی عیسوی میں استعمال کیا۔
• دس کی طاقتوں کے ساتھ جگہ کی قیمت کا استعمال ایک بڑی چھلانگ تھی جس نے حساب کتاب کو آسان اور زیادہ قابل پیمائش بنایا۔

🌍 یہ نظام اسلامی دنیا میں پھیلا اور پھر یورپ میں، جو عالمی ریاضی میں معیاری بن گیا۔

📐 3. مثلثیات اور جیومیٹری

ہندوستانی علماء نے مثلثیات کے میدان میں اصل تعاون کیا، بشمول سائن، کوسائن، اور دیگر مثلثاتی افعال کی ابتدائی تعریفیں۔

• آریہ بھٹا نے سائن فنکشن اور اس کی جدول متعارف کرائی۔
• بعد میں، بھاسکر II نے اپنے کام سدھانت شیروانی میں یہ وضاحت کی اور فارمولے فراہم کیے۔

🧠 ہندوستانی مثلثاتی تصورات فلکیات اور نیویگیشن میں اہم کردار ادا کرتے ہیں۔

📊 4. الجبرا اور مساوات

ہندوستان بھی ابتدائی الجبری سوچ کا مرکز رہا۔

• برہماگپتا نے مربع مساوات حل کیں اور مساوات میں منفی اعداد اور صفر متعارف کرائے۔
• انہوں نے خطی اور مربع مساوات کے لیے عمومی حل بھی فراہم کیے—یہ جدید الجبرا کی جانب ایک بڑا قدم ہے۔

➕ ہندوستان میں الجبرا یورپی ترقیات سے صدیوں پہلے تھی۔

🧠 5. کمبینٹورکس اور لامحدود

ہندوستانی ریاضی دانوں نے ترقی یافتہ تصورات جیسے ترتیب، امتزاج، اور لامحدود سلسلوں کی کھوج کی۔

• پنگلا (3 صدی قبل مسیح) نے سنسکرت شاعری کے تناظر میں بائنری اعداد اور کمبینٹورکس تیار کیے۔
• مدھوا آف سنگمagrama اور اس کا کیرل اسکول (14 صدی) مثلثاتی افعال کے لامحدود سلسلوں کی توسیع کے فارمولے وضع کیے—جو حساب دیہی کی پیش گوئی کرتے ہیں۔

🌌 ان کا کام یورپی دریافتوں سے تقریباً 200 سال پہلے کا ہے۔

✨ عالمی اثر

ہندوستانی ریاضیات صرف برصغیر تک محدود نہیں رہی۔ یہ مشرق میں چین کی طرف اور مغرب میں اسلامی علماء کے ذریعے پھیلی، جنہوں نے ہندوستانی متون کو عربی میں ترجمہ کیا۔ یہ نظریات سائنس اور ریاضی میں یورپی نشاۃ ثانیہ کی بنیاد بنے۔

🧭 نتیجہ

ہندوستان کا ریاضیات میں تعاون عظیم ہے، جس کا عالمی سطح پر دیرپا اثر ہے۔ یہ خیالات کلاس روم سے بہت آگے ہیں، جو الگورڈمز، خلا کی سائنس، مصنوعی ذہانت، تعمیرات، اور جدید انجینئرنگ کو طاقت دیتے ہیں۔ قدیم ہندوستانی ریاضی دانوں کی ذہانت آج کی نسلوں کو متاثر کرتی ہے اور مستقبل کی اختراعات کے لیے راستہ ہموار کرتی ہے۔