ஊய்லர் எண், பொதுவாக 'e' எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது, கணிதத்தில் ஒரு அடிப்படை நிலைமையாகும், இது கணிதக் கணக்கீடு, சிக்கலான பகுப்பாய்வு, மற்றும் எண் கோட்பாடு போன்ற பல்வேறு துறைகளில் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது. சுமார் 2.71828 க்கு சமமான 'e', இது வெறும் ஒரு எண்ணல்ல; இது அதிகரிப்பு வளர்ச்சி மற்றும் சுருக்கம் என்பவற்றின் அடிப்படையை அளிக்கிறது, இதனால் இது கணிதப் பகுப்பாய்வில் ஒரு அடிப்படையான கூறாக இருக்கிறது. 

'e' என்னும் எண்ணின் மிகவும் சுவாரஸ்யமான பண்புகளில் ஒன்றாக, இது தொடர்ச்சியான வளர்ச்சியால் ஏற்படும் செயல்களில் இயற்கை நிகழ்வு ஆக இருக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, தொகுதி வட்டி தொடர்பான விஷயங்களில், 'e' என்பது (1 + 1/n)^n இன் எல்லை எனும் முறையில், n அசிஜி புள்ளியில் இருக்கும்போது வெளிப்படுகிறது, இது பணம் எவ்வாறு தொடர்ந்து வளரக்கூடும் என்பதை விளக்குகிறது. 

இந்த பண்பு 'e' ஐ நிதி கணிதத்தில் முக்கியமாக ஆக்குகிறது, இது தொகுதி வட்டியை கணக்கிடுவதற்கும், முதலீட்டு வளர்ச்சியை புரிந்துகொள்வதற்கும் உதவுகிறது. கணிதக் கணக்கீட்டில், 'e' இயற்கை லோகாரிதம்களின் அடிப்படையாக செயல்படுகிறது, இது அதிகரிப்பு செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் பிற்படுத்திகளைப் பற்றிய தனித்துவமான உறவைக் வழங்குகிறது. 

பண்பு f(x) = e^x மிகச் சிறப்பு வாய்ந்தது, ஏனெனில் இது தனது சொந்த பிற்படுத்தியாக இருக்கிறது, இது செயல்பாட்டின் வளர்ச்சி வீதம் அதன் தற்போதைய மதிப்புக்கு சமமெனக் குறிக்கிறது. இந்த பண்பு வேறுபாட்டுச் சமன்பாடுகளை தீர்க்கவும், மக்கள் வளர்ச்சி மற்றும் கதிர்வீச்சு சுருக்கம் போன்ற உலகளாவிய நிகழ்வுகளை மாதிரி அமையவும் முக்கியமாக இருக்கும். 

மேலும், 'e' தூய கணிதத்தின் எல்லைகளை மீறி, பல்வேறு அறிவியல் துறைகளில் பயன்பாடுகளைப் பெறுகிறது. இயற்பியலில், இது குளிர்ச்சி செயல்களை மற்றும் வாயுக்களின் நடத்தை மாதிரியாகக் கொண்டுள்ளது. புள்ளியியலில், நார்மல் விநியோகத்திற்கான அடிப்படையானது, இது ஊககணிதத்திற்கு அடிப்படையாக உள்ளது, 'e' என்கிற எண்ணுடன் ஆழமாக தொடர்புடையது. 

ஊய்லர் எண்ணின் அழகு மற்ற கணிதக் கருத்துகளுடன் அதன் தொடர்புகளுக்கு நீளமாகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஊய்லரின் அடையாளம், e^(iπ) + 1 = 0, கணிதத்தில் மிகவும் அழகான சமன்பாடுகளில் ஒன்றாகக் கருதப்படுகிறது, ஐந்து அடிப்படை நிலைகளை இணைக்கின்றது: e, i (கற்பனை யூனிட்), π (பை), 1, மற்றும் 0. 

இந்த அடையாளம் கணிதத்தின் ஆழமான தொடர்புகளை வெளிப்படுத்துகிறது மற்றும் பல்வேறு கணித மண்டலங்களின் ஒருங்கிணைப்பை காட்டுகிறது. சுருக்கமாகக் கூறுவதானால், ஊய்லர் எண் 'e' என்பது வெறும் ஒரு நிலைமையானது அல்ல; இது தொடர்ச்சியான வளர்ச்சியின் அடிப்படைக் கூறாகவும், கணிதக் கணக்கீட்டின் எலும்பாகவும், கணிதம் மற்றும் அறிவியலின் பல்வேறு பகுதிகளை இணைக்கும் ஒரு முக்கியமான கணித கருவியாகவும் உள்ளது. இதன் முக்கியத்துவம் ஆழமானது, இதனால் கணிதத்திற்கும் அறிவியலுக்கும் ஆர்வமுள்ளவர்களுக்கு ஒரு கவர்ச்சி பொருளாக உள்ளது..