ইউলাৰ সংখ্যা, যাক সাধাৰণতে 'e' ৰূপে উল্লেখ কৰা হয়, গাণিতিকত এটি মৌলিক ধ্রুৱক যিয়ে বিভিন্ন ক্ষেত্ৰত বিশেষ ভূমিকা পালন কৰে যেনে কেলকুলাছ, জটিল বিশ্লেষণ, আৰু সংখ্যা তত্ত্ব। প্রায় 2.71828ৰ সমান, 'e' কেৱল এটি সংখ্যা নহয়; ই এক্সপোনেনশিয়েল বৃদ্ধিৰ আৰু পতনৰ মূল সত্তা গঢ়ি তোলে, যিয়ে গাণিতিক বিশ্লেষণৰ এক মূল স্তম্ভ। 

'e'ৰ আটাইতকৈ উল্লেখযোগ্য গুণৰ ভিতৰত এটি হৈছে ইয়াৰ স্বাভাৱিক উপস্থিতি অবিৰত বৃদ্ধিৰ প্ৰক্ৰিয়াসমূহত। উদাহৰণস্বৰূপে, যেতিয়া কম্পাউন্ড সুদৰ সৈতে জড়িত থাকো, 'e' (1 + 1/n)^n ৰ সীমা হিচাপে উদ্ভৱ হয় যেতিয়া n অসীমৰ পৰা ওলাই যায়, যিয়ে দেখুৱায় কেনেকৈ ধন সময়ৰ সৈতে অবিৰতভাৱে বৃদ্ধি পাব পাৰে। 

এই বৈশিষ্ট্যই 'e'ক বিত্তীয় গাণিতিকত অত্যাবশ্যকীয় কৰি তোলে, য'ত এইয়ে কম্পাউণ্ড সূদ গণনা কৰাত আৰু বিনিয়োগৰ বৃদ্ধিৰ বুজাবুজিত সহায় কৰে। কেলকুলাছত, 'e' স্বাভাৱিক লগাৰিদমৰ আধাৰ হিচাপে কাম কৰে, যিয়ে এক্সপোনেনশিয়েল ফাংশন আৰু সিহঁতৰ ডেৰিভেটিভৰ মাজত এক বিশেষ সম্পৰ্ক প্ৰদান কৰে। 

ফাংশন f(x) = e^x বিশেষকৈ বিশেষ যিহেতু ই নিজৰ ডেৰিভেটিভ, যিয়ে এই ফাংশনৰ বৃদ্ধিৰ গতি ইয়াৰ বৰ্তমান মূল্যৰ অনুপাতে। এই গুণটি ডিফাৰেনশিয়েল সমীকৰণ সমাধান কৰাত আৰু জনসংখ্যা বৃদ্ধি আৰু ৰেডিঅ্যাকটিভ পতনৰ দৰে বাস্তৱ জগতৰ পৰিঘটনাবোৰ মডেলিং কৰাত অত্যাবশ্যকীয়। 

তদুপৰি, 'e' নিখুঁত গাণিতিকৰ সীমা অতিক্ৰম কৰি বিভিন্ন বৈজ্ঞানিক শাখাত ব্যৱহাৰ পায়। ভৌতিকতাত, ই শীতল প্ৰক্ৰিয়া আৰু গেছৰ ব্যৱহাৰ মডেল কৰে। পৰিসংখ্যাত, স্বাভাবিক বণ্টন, যিয়ে অনুমানমূলক পৰিসংখ্যাৰ বাবে মৌলিক, 'e'ৰ সৈতে জটিলভাৱে জড়িত। 

ইউলাৰ সংখ্যাৰ সৌন্দর্যও অন্যান্য গাণিতিক ধাৰণাৰ সৈতে ইয়াৰ সংযোগলৈ বিস্তৃত। উদাহৰণস্বৰূপে, ইউলাৰৰ পৰিচয়, e^(iπ) + 1 = 0, গাণিতিকত আটাইতকৈ শ্ৰেষ্ঠ সমীকৰণসমূহৰ ভিতৰত এটি বুলি স্বীকৃত, পাঁচটি মৌলিক ধ্রুৱকসংক্ৰান্তৰ সংযোগ স্থাপন কৰে: e, i (কাল্পনিক একক), π (পাই), 1, আৰু 0. 

এই পৰিচয়ে গাণিতিকৰ ভিতৰত গভীৰ আন্তঃসম্পৰ্কৰ ওপৰত আলোচনা কৰে আৰু বিভিন্ন গাণিতিক ক্ষেত্ৰসমূহৰ একতা প্ৰদৰ্শন কৰে। সংক্ষেপে, ইউলাৰ সংখ্যা 'e' কেৱল এটি ধ্রুৱক নহয়; ই এক গুৰুত্বপূর্ণ গাণিতিক সঁজুলি যিয়ে অবিৰত বৃদ্ধিৰ নীতিৰ মূৰ্তি, কেলকুলাছৰ পেছা গঠন কৰে, আৰু বিভিন্ন গাণিতিক আৰু বিজ্ঞানৰ ক্ষেত্ৰসমূহক সংযোগিত কৰে। ইয়াৰ গুরত্বপূর্ণতা গভীৰ, যিয়ে গাণিতিক আৰু বৈজ্ঞানিক উভয়ৰ বাবে মোহময় বিষয়।