எங்கள் எதிர்காலத்தை உருவாக்கும் புரட்சி கண்டுபிடிப்புகளை வெளிப்படுத்துவது

பழமையான புதிர்களை தீர்க்கும் முதல், மனிதரின் புரிதலின் எல்லைகளை தள்ளுவதற்கு, 21வது நூற்றாண்டில் கணிதம் மையமாகக் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட முன்னேற்றங்களை காண்கிறது. சாத்தியமானதை மறுபரிமாணமாக்கிய மிகச் சாகசமான கணிதக் கண்டுபிடிப்புகள் மற்றும் மேம்பாடுகள் இங்கே உள்ளன.

📌 அறிமுகம்: கணிதத்தின் புதிய யுகம்

கணிதம் எப்போதும் அறிவியல், தொழில்நுட்பம் மற்றும் புதுமைக்கு அடிப்படையாக இருந்தது. ஆனால் 21வது நூற்றாண்டு கணிதத்தில் புதிய புரட்சிகளின் அலைகளை கொண்டு வந்துள்ளது—கணினி, உலகளாவிய ஒத்துழைப்பு மற்றும் பல்துறை ஆராய்ச்சியில் முன்னேற்றங்களுக்கு நன்றி. இந்த கலைகளின் சில மிக அழகான கணித கண்டுபிடிப்புகளில் நுழையலாம்.

1️⃣ ஃபெர்மாட்டின் கடைசி கோட்பாடு (1994–2001: நிறைவு & அங்கீகாரம்)

ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ் 1994ல் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி கோட்பாடு ஐ அதிகாரப் படுத்தினாலும், நீட்டிக்கப்பட்ட சரிபார்ப்பு, திருத்தங்கள் மற்றும் கணிதக் அங்கீகாரக் செயல்முறை 2000களின் ஆரம்பத்துக்குள் நீடித்தது. இந்த 350 ஆண்டுகள் பழமையான பிரச்சினை, எந்த மூன்று நேர்மறை முழு எண்கள் a, b மற்றும் c, n > 2 என்ற எந்த முழு எண்ணுக்கான சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்ய முடியாது என்று கூறுகிறது, கணிதத்தின் அடிப்படை மர்மமாக இருந்தது.

✅ செயல்பாடு:

எண் கோட்பாட்டில் புதிய துறைகளை திறந்தது.

முதற்படுத்தும் கணிதத்தில் பொதுமக்களின் ஆர்வத்தை அதிகரித்தது.

வைல்ஸ் க்கு 2016 ஆம் ஆண்டின் அபேல் விருது வழங்கப்பட்டது.

2️⃣ P vs NP பிரச்சினை: $1 மில்லியன் மர்மம்

இன்னும் தீர்க்கப்படாத நிலையில், P vs NP பிரச்சினை நவீன கணிதம் மற்றும் கணினி அறிவியலின் மையத்தில் உள்ளது. 21வது நூற்றாண்டில் பெரிய ஆராய்ச்சி வளர்ச்சி, கட்டுப்பாடுகள் மற்றும் பொய்யான கற்கள் முன்னேற்றத்தை தள்ளியுள்ளன.

🧩 இதன் முக்கியத்துவம்:

இப்பொழுது P = NP என்றால், கடுமையான பிரச்சினைகள், போன்ற குறியாக்கம் மற்றும் வழங்கல், சில விநாடிகளில் தீர்க்கப்படலாம். இல்லையெனில், இது இணைய பாதுகாப்பின் அடிப்படையை உறுதிப்படுத்துகிறது.

💡 மிலீனியத்திற்கான விருது: தீர்க்குபவருக்கான $1 மில்லியன் காத்திருக்கிறது.

3️⃣ யிடாங் ஜாஙின் ஆரம்பகட்டப் பிரைம்களில் இடைவெளிகள் (2013)

ஒரு வள்ளலான தருணத்தில், யிடாங் ஜாங், ஒரு மிகவும் அறியப்பட்ட கணிதவியலாளர், 70 மில்லியனிற்கும் குறைவான இடைவெளியால் பிரிக்கும் எல்லை எண்களின் முடிவுகள் முடிவுகளை நிரூபித்தார்.

🧠 இது உலகளாவிய பொலிமாத் திட்டத்தை துவங்கியது, அங்கு ஒத்துழைப்பு அந்த எண்ணிக்கையை 246 க்கு குறைத்தது—இரு பிரைம்கள் முன்மொழியலுக்கு ஒரு முக்கிய முன்னேற்றம்.

✅ செயல்பாடு:

அறிவியல் எண் கோட்பாட்டில் புரட்சியைக் கொண்டு வந்தது.

தனிமைப்படுத்தல் + ஆன்லைன் ஒத்துழைப்பின் சக்தியை காட்டியது.

4️⃣ லாங்க்லாந்த்ஸ் திட்டத்தின் முன்னேற்றங்கள்

கணிதத்தின் “பெரிய ஒருங்கிணைந்த கோட்பாடு” என அழைக்கப்படும் லாங்க்லாந்த்ஸ் திட்டம் எண் கோட்பாடு, பிரதிநிதித்துவ கோட்பாடு மற்றும் வடிவியல் ஆகியவற்றை இணைக்கிறது.

🔗 21வது நூற்றாண்டில், திட்டத்தின் முக்கிய பகுதிகள் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன அல்லது மேலும் அணுகக்கூடியதாக உருவாகியுள்ளன—குறிப்பாக குறிப்புகள் மற்றும் ஆட்டோமார்பிக் வடிவங்கள் இவற்றில் முன்னேற்றங்களுடன். இது க்வாண்டம் பிசிக்ஸ், ஸ்டிரிங் தியரி மற்றும் குறியாக்கத்தில் ஆழமான தாக்கங்களை ஏற்படுத்துகிறது.

5️⃣ பரிபூரண இடங்கள் & பீட்டர் ஸ்கோல்சேின் கண்டுபிடிப்பு (2011)

24வது வயதில் பீட்டர் ஸ்கோல்சே பரிபூரண இடங்களை அறிமுகப்படுத்தினார்—எண் கோட்பாட்டில் சிக்கலான பிரச்சினைகளை எளிதாக்கி மற்றும் ஒருங்கிணைக்கும் புரட்சிகரமான கட்டமைப்பு.

🌍 ஸ்கோல்சேன் முறை p-அடிப்படையிலான ஹொட்க் கோட்பாட்டில் மற்றும் லாங்க்லாந்த்ஸ் திட்டத்தில் முன்னேற்றத்தை திறந்தது.

🏅 தனது ஆழ்ந்த பங்களிப்புக்காக பீல்ட்ஸ் விருது (2018) வழங்கப்பட்டது.

6️⃣ AI-ஐ அடிப்படையாகக் கொண்ட கணிதத்தில் முன்னேற்றங்கள்

AI அமைப்புகள், DeepMind இன் AlphaTensor (2022) போன்றவை, மனிதர்களைவிட விரைவாகவே புதிய கணித உத்திகளை தீர்க்கவும் கண்டுபிடிக்கவும் செய்கின்றன.

🤖 என்ன ஆகிறது:

இயந்திரங்கள் விரைவான மடக்கு பெருக்க முறைகளை கண்டுபிடிக்கின்றன.

AI, நிரூபங்களை விதிவிலக்கமாகவும் சரிபார்க்கவும் உதவுகிறது.

சின்னச்சொற்கள் புதிய யுகத்தில் அடியெடுத்து நின்றன.

7️⃣ மோசிசுக்கின் இடைநிலைய Teichmüller கோட்பாடு (IUTT)

2012 இல், ஷினிச்சி மோசிசுக்கி 500 பக்கம் கொண்ட ஆவணத்தை வெளியிட்டார், இது abc முன்மொழியலை நிரூபிக்கக் கூடியதாகக் கூறியது, இது எண் கோட்பாட்டின் மிகப் பெரிய தீர்க்கப்படாத பிரச்சினைகளில் ஒன்றாகும்.

🌀 கணித உலகம் வகுக்கப்பட்டது, ஏனெனில் கோட்பாடு மிகவும் அப்ஸ்டிராக்ட் மற்றும் உறுதிப்படுத்த எளிதல்ல.

📅 2020 இல் சில இதழ்கள் இதனை ஏற்கிறார்கள்—ஆனால் சந்தேகம் இங்கே உள்ளது.

✅ இதன் உறுதிப்படுத்தல் இருந்தாலும் இல்லையெனில், இந்த கோட்பாடு கணிதத்தின் கட்டமைப்பில் புதிய எல்லைகளை தள்ளியுள்ளது.

✨ கௌரவ குறிப்பிடல்கள்:

மஞ்சுல் பார்கவாவின் பணி எண் கோட்பாட்டில் மற்றும் ஆல்கெப்ரா கட்டமைப்புகளில்.

டோபோகாலஜிகல் தரவுத்தொகுப்பியல் (TDA) புற்றுநோய் ஆராய்ச்சியில் உதவுகிறது.

ஹோமோட்டோபி டைப் கோட்பாடு (HoTT) கணிதம் மற்றும் கணினியியல் ஒன்றிணைக்க உதவுகிறது.

📚 முடிவு: கணித புரட்சியின்கண்

21வது நூற்றாண்டு பழைய பிரச்சினைகளை தீர்க்குவதற்கே அல்ல—இது கணிதத்தை எவ்வாறு நினைக்கிறோமோ அதை மாற்றுவதற்காகவே. இயந்திர உதவியுடன் நிரூபங்களை நலமாக்குவதற்கும், மிக அப்ஸ்டிராக்ட் கட்டமைப்புகளுக்கு, கணிதம் மிகச் சக்திவாய்ந்த, அழகான மற்றும் முக்கியமானதாக மாறுகிறது.

🚀 நீங்கள் ஒரு மாணவர், ஆசிரியர் அல்லது ஆர்வலர் என்றால், இப்போது கணிதத்தில் ஈடுபடுவதற்கான ஒரு சுவாரஸ்யமான நேரம்.